«Чеченка, сплетенная корзинка из жидкого хвороста для поклажи и носки спелого винограда. Они разнообразны по величине».
[О   разноверцах ,  покоренных   Россиею ,  и   добровольно  поселившихся в ней народах. Отделение 1. О армянах. Митава, 1838.]
Ср. у Даля:
ЧечЕнь — муж., вост., волжск. плетеный из тальника круглый короб в сажень поперек, с покрышкою, для содержанья живой рыбы; сажалка, садок; чечнЕм впрочем и во многих местах зовут плетеный садок. ЧечнЯ жен. чечЕнька, ниж., костр., сар. зобня, плетенка,… …   Толковый словарь Даля
Топоним: остров ЧечЕнь, пос. Новый ЧечЕнь.