Все-таки здесь речь идет о ст.Кизлярской в предместии Кизляра, т.е. на Тереке.
"Кизлярская устроена в 1736 году при городе Кизляре и находится в посредственном состоянии.
Александрийская устроена в 1825 году при реке Тереке, обнесена вокруг плетневою оградою с вырытым рвом, находится в хорошем состоянии.
Краткая характеристика на станицы Кизлярского казачьего полка
Смущает указание о Кизлярской станице именно на Сунже 1825 г. основания.
Что касается станиц Казьминской , Каменской и Прорвенской то, очевидно, что это станицы аграханских казаков, т.е. предшественники Каргалинской, Дубовской и Бороздинской станиц, тех 452 из 1000 семей донских казаков, которые уцелели и переселились на Терек из под крепости Святого Креста.
«…Аграханские казаки от беспрерывных и жестоких нападений горцев три раза должны были переносить свои городки с места на место, и число их уменьшилось настолько, что из пяти городков Аграханского войска пришлось образовать только три, названных Каменкой, Прорвой и Кузьминкой. Терские городки и совсем опустели».
[ В.А. Потто. Два века Терскаго казачества (1577-1801). Владикавказ, 1912]
Как назывались городки Аграханских казаков

От 1721 г. начинается полная зависимость от России с подчинением Военной Коллегии. В 1722 г. император Петр I переселил часть Т. Казаков в район новой крепости Святой Крест у речной протоки Аграхань; туда же через два года переселена тысяча семей с Дона, основавших там пять городков. Однако условия жизни и климат в этой местности оказались настолько губительными, что большая часть поселенных здесь Казаков скоро погибла. К тому же в 1735 г. эти земли пришлось снова отдать Персии и тогда Аграханские Казаки, поредевшие от боевых потерь и болезней, возвратились за Терек. Они поселились в заново укрепленном Кизляре и в четырех городках: Александровском, Бороздинском, Дубовском и Каргалинском, которые они построили на Тереке ниже старых поселений Гребенцов. Эту часть Т. Казаков акты называют «семейными».
Казачий словарь-справочник     http://www.cossackdom.com/enciclopedic/t.html
В.А.Потто, ссылаясь на "Записку о Кизлярском полку" (Ставр. архив. Дело 1839 года №47), говорит о трех городках - Бороздинском, Дубовском и Каргалинском. Эти поселения, оккупированные чеченами, существуют и поныне. Так был ли Александровский городок и какова его судьба?

1923 — 4 января были определены границы Чеченской Автономной области, вышедшей из состава Горской АССР. Чеченцам были переданы земли, занимаемые станицами Петропавловская, Горячеводская, Ильинская, Первомайская и хутором Сарахтинский Сунженского округа. Тогда же было принято решение о передаче г. Грозного — основанного Ермоловым, построенного на месте Гребенских поселений XV века, Чечне. В составе Чеченской АО было 6 округов (Гудермесский, Шалинский, Веденский, Надтеречный, Урус-Мартановский, Сунженский (Новочеченский) и один район — Петропавловский.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%F0% … 7%E0%EA%E8
Эта фраза кочует по инету без ссылок на документ. Мои попытки найти этот хутор Сарахтинский безуспешны.

"В советское время с подачи А.С. Сулейманова [5] стало распространяться мнение о том, что станица Первомайская (бывший хутор Васильева, переименованный и преобразованный в станицу) – не что иное, как чеченский аул Мамакхайн-Юрт. В этой связи нами был проведён опрос местных казачьих старожилов при посещении станицы Первомайской 23.07.1991 г. Одна казачка, 1909 года рождения, сообщила, что чеченский аул Мамакай-Юрт (она называла его Мамкин-хутор, Мамка-хутор) в прошлом находился за пределами территории нынешней станицы Первомайской (7). Мамкин-хутор располагался по левую сторону от современного Алханчуртовского канала, тогда как станица Первомайская находится по правую сторону канала. Более того, Мамкин-хутор находился на заметном удалении от нынешней станицы Первомайской – у самого подножия южного склона Терского хребта. Выше Мамкин-хутора проходила балка, по которой текли горячие серные воды. Сын казачки-рассказчицы добавил, что на месте бывшего Мамкин-хутора до сих пор находят угольки и золу".
Смотрите ссылку: Хутор Васильева
Утверждение "Мамакаевская (Мамакчин-юрт)... Первомайская сейчас" это чеченские бредни и хотелки в русофобском стиле, так модном ныне...